湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

武汉外国语学校 2015—2016 学年度下学期期末考试 高一数学试题 考试时间:2016 年 6 月 29 日 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数 列{an}中, a5 ? 13, S5 ? 35,则公差 d ? ( ) A. ?2 B. ?1 C.1 D. 3 2. 已知 a,b, c ? R ,则下列推论正确的 是( A. a ? b ? am2 ? bm2 C. a3 ? b3, ab ? 0 ? 1 ? 1 ab ) B. a ? b ? a ? b cc D. a2 ? b2, ab ? 0 ? 1 ? 1 ab 3. 已知直线 l1 : (k ? 3)x ? (4 ? k) y ?1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3)x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值是( ) A.1或 3 B.1或 5 C. 3 或 5 D.1或 2 4. 设 m, n 是不同的直线,?、?、? 是三个不 同的平面,有以下四个命题: ①若 m ? ?, n ? ? ,则 m n ②若? ? ? ? m, ? ? ? ? n, m n 则? ? ; ③若? ?, ? ? , m ? ? ,则 m ? ? 其中正确命题的序号是( A.①③ ) B.②③ ④若? ? ?,? ? ? ,则? ? C.③④ D.①④ 5. 若直线 l1 : y ? k(x ? 4) 与直线 l2 关于点 ?2,1? 对称,则直线 l2 经过定点( A. (0, 4) B. (0, 2) C. (?2, 4) ) D. (4, ?2) 6. 如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1中,AB ? BC ? 2, AA1 ? 1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( ) A. 6 3 B. 2 5 5 C. 15 5 D. 10 5 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( ) A. 160 3 B.160 C. 64 ? 32 2 D. 60 1 8. 若三条直线 y ? 2x, x ? y ? 3, mx ? ny ? 5 ? 0 相交于同一点,则 点 (m, n) 到原点的距离的最小值为( ) A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 2 5 9. 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ? 3, AC ? 4, AB ? AC, AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为( ) A. 3 17 2 B. 2 10 C. 13 2 D. 3 10 10. 如图所示,正方体 ABCD ? A1B1C1D1的棱长为1, BD ? AC ? O , M 是线段 D1O 上的动点,过点 M 作平面 ACD1 的垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N ,则点 N 到点 A 距离的最小值为( ) A. 2 B. 6 2 C. 2 3 D.1 3 11. 已知 a ? 0, x, y 满足约束条件 若 z ? 2x ? y 的最小值为1,则 a 等于( ) A. B. C.1 D.2 P 12. 正四棱锥 P ? ABCD , B1 为 PB 的中点, D1 为 PD 的中点, 则两个棱锥 A ? B1CD1 与 P ? ABCD 的体积之比是( ) D1 B1 A. 1: 4 C. 1: 2 B. 3 : 8 D. 2 : 3 A D B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. C 第 12 题 13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是 2? ,则其母线与轴的夹角 的大小为 14. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2x ? 8y ? xy ? 0 ,则 x ? y 的最小值是 15. 已知数列 ?an ?是首项为 4 ,公差为 3 的等差数列,数列?bn ?满足bn(an an?1 ? an?1 an ) ?1 ,则数列?bn ?的前 32 项的 和为______. 16. 已知点 E, F 分别在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 BB1, CC1 上,且 B1E ? 2EB, CF ? 2FC1, 则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三、解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2x ? y ? 5 ? 0, AC 边上的高 BH 所在直线方程为 2 x ? 2 y ? 5 ? 0.求: (1)顶点 C 的坐标;(2)直线 BC 的方程. 18.(本小题满 分 10 分) 已知函数 f (x) ? 2x . x2 ? 6 (1) 若 f (x) ? k 的解集为{x x ? ?3或x ? ?2},求 k 的值; (2) 对任意 x ? 0, f (x) ? t 恒成立,求 t 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 如图, C, D 是以 AB 为直径的圆上两点, AB ? 2AD ? 2 3, AC ? BC , F 是 AB 上一点,且 AF ? 1 AB ,将圆沿 3 直径 AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上,已知 CE ? 2 . (1)求证: AD ? 平面 BCE ; (2)求三棱锥 A ? CFD 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A, B,C 三种主要原料. 生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三 种原料的吨数 如下表所示: 现有 A 种原料 200

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