湖北省武汉外国语学校高一数学下学期期末考试试题

武汉外国语学校 2015—2016 学年度下学期期末考试 高一数学试题 考试时间:2016 年 6 月 29 日 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数 列 {an } 中, a5 ? 13, S5 ? 35 ,则公差 d ? ( A. ?2 B. ?1 ) B. C. 1 ) D. 3 2. 已知 a, b, c ? R ,则下列推论正确的 是( A. a ? b ? am2 ? bm2 3 3 C. a ? b , ab ? 0 ? a b ? ?a?b c c 2 2 D. a ? b , ab ? 0 ? 1 1 ? a b 1 1 ? a b ) 3. 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值是( A. 1 或 3 B. 1 或 5 C. 3 或 5 D. 1 或 2 4. 设 m, n 是不同的直线, ?、?、? 是三个不 同的平面,有以下四个命题: ①若 m ? ? , n ? ? ,则 m ③若 ? n ②若 ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, m n 则 ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ?; ? , ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ) B.②③ ? D.①④ 其中正确命题的序号是( A.①③ C.③④ 5. 若直线 l1 : y ? k ( x ? 4) 与直线 l2 关于点 ? 2,1? 对称,则直线 l2 经过定点( A. (0, 4) B. (0, 2) C. (?2, 4) ) D. (4, ?2) 6. 如图, 在长方体 ABCD ? A 则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为 ( AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 , 1B 1C1 D 1 中, ) A. 6 3 B. 2 5 5 C. 15 5 D. 10 5 7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( A. ) 160 3 B. 160 D. 60 C. 64 ? 32 2 1 8. 若三条直线 y ? 2 x, x ? y ? 3, mx ? ny ? 5 ? 0 相交于同一点,则 点 (m, n) 到原点的距离的最小值为( A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 2 5 ) 9. 已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ? 3, AC ? 4, AB ? AC, AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为( A. 10. ) C. 3 17 2 B. 2 10 13 2 D. 3 10 M 是线段 D1O 上的动点,过点 M 作平面 1 如图所示,正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 的棱长为 , BD ? AC ? O , ) ACD1 的垂线交平面 A1 B1C1 D1 于点 N ,则点 N 到点 A 距离的最小值为( A. 2 B. 6 2 C. 2 3 3 D. 1 11. 已知 a ? 0, x, y 满足约束条件 若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a 等于( ) A. B. C.1 P D.2 12. 正四棱锥 P ? ABCD , B1 为 PB 的中点, D1 为 PD 的中点, 则两个棱锥 A ? B1CD1 与 P ? ABCD 的体积之比是( A. 1: 4 C. 1: 2 B. 3 : 8 D. 2 : 3 ) D1 B1 A B C D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 第 12 题 13. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比是 2? ,则其母线与轴的夹角 的大小为 14. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? 8 y ? xy ? 0 ,则 x ? y 的最小值是 15. 已知数列 ?an ?是首项为 4 ,公差为 3 的等差数列,数列 ?bn ?满足 bn (an an?1 ? an?1 an ) ? 1 ,则数列 ?bn ?的前 32 项的 和为______. 16. AEF 与面 已知点 E , F 分别在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 BB 1 , CC1 上,且 B 1E ? 2EB, CF ? 2 FC1 , 则面 ABC 所成的二面角的正切值等于 三、解答题:本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0, AC 边上的高 BH 所在直线方程为 2 x ? 2 y ? 5 ? 0 .求: (1)顶点 C 的坐标;(2)直线 BC 的方程. 18.(本小题满 分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x . x ?6 2 (1) 若 f ( x) ? k 的解集为 {x x ? ?3或x ? ?2} ,求 k 的值; (2) 对任意 x ? 0, f ( x) ? t 恒成立,求 t 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 如图, C , D 是以 AB 为直径的圆上两点, AB ? 2 AD ? 2 3, AC ? BC , F 是 AB 上一点,且 AF ? 直径 AB 折起,使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上,已知 CE ? (1)求证: AD ? 平面 BCE ; (2)求三棱锥 A ? CFD 的体积. 1 AB ,将圆沿 3 2. 20.(本小题满分 12 分) 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要

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