湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题

湖北省武汉市部分重点中学 2015-2016 学年高一数学下学期期末考 试试题(扫描版) 1 2 3 4 5 6 武汉市部分重点中学 2015-20 16 学年下学期 高一数学期末考试试卷参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C C B B D DA 10 11 12 C B B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 14. 15. 16. ①③④ 三、解答题 17. 解 :(1)∵当 a=5 时,不等式 f(x)<0 即 x2+5x+6<0, ∴(x+2)(x+3)<0, ∴﹣3<x<﹣2. ∴不等式 f(x)<0 的解集为{x|﹣3<x<﹣2} ………………………(5 分) (2)不等式 f(x)>0 的解集为 R, ∴x 的一元二次不等式 x2+ax+6>0 的解集为 R,∴△=a2﹣4×6<0? ﹣2 <a<2 ∴实数 a 的取值范围是(﹣2 ,2 ) ………………………(10 分) 18. 解:(I)∵ ?tanB﹣tanA﹣tanB= ,∴tan(A+B) = = =﹣ , ∴tan(π ﹣C)=﹣ ,化为 tanC= ,∵C∈(0,π ),∴ .…… …………(6 分) (II)由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC, ∴4=a2+b2﹣ab≥ ,∴a2+b2≤8,当且仅当 a=b 是取等号. 又 a2+b2>4, ∴(a2+b2)∈(4,8]. …………………… (12 分) 19. 解:(1)设数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n﹣1)d,bn=a1+(n﹣1)d+n, ∵b2,b5,b11 成等比数列,且 b3=a6. ∴ , 解得 .于是 an=n+2,bn=2n+2. (2) = ∴Sn= + = =. = +…+ ……………………………(6 分) . ……………………………(12 分) 7 20. 解:(1)∵该“浮球”的圆柱筒直径 d=6cm, ∴半球的直径也是 6cm,可得半径 R=3cm, ∴两个半球的体积之和为 cm3 而 cm3…(2 分) ∴该“浮球”的体积是:V=V 球+V 圆柱=36π +18π =54π ≈169.6cm3…………………(4 分) (2)根据题意,上下两个半球的表面积是 cm2…(6 分) 而“浮球”的圆柱筒侧面积为:S 圆柱侧=2π Rh=2×π ×3×2=12π cm2 ∴1 个“浮球”的表面积为 m2 因此,2500 个“浮球”的表面积的和为 m2 ∵每平方米需要涂胶 100 克, ∴总共需要胶的质量为:100×12π =1200π (克)…………………(8 分) 21.解:(1)取 PC 中点 F,证 PC⊥平面 AEF,∴PC⊥AE.…………………(4 分) (或取 CD 中点 Q 证 AE⊥QE (2)取 AD 中点 M,证平 面 EMC∥平 面 PAB.…………………(4 分) (3)由(1)知 AC=2,EF= CD,且 EF⊥平面 P AC.在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60°, ∴CD=2 ,得 EF= . 则 V= .…………………(4 分) 22. 证明:(Ⅰ)取 EF 的中点 O,连接 AO,CO,AC.由题可知 8 AE=AF=CF=CE= 2 2 ,EF=2 所以 AO ? EF,CO ? EF,则 ? AOC 为 二面角 A-EF-C 的平面角. 在 ? AOC 中,AC= 2 3 , cos ?AOC ? AO2 ? CO2 ? AC 2 ? 1 2AO ?CO 7 故二面角 A-EF-C 的余弦值为 1 7 ….…..(4 分) (Ⅱ)作 AH ? CO 交 CO 于 H 点,则 AH ? 平面 CEF,直线 AF 与平面 ECF 所成角的正弦值为 AH ? 4 21 / 7 ? 42 .….…..(4 分) AF 2 2 7 (Ⅲ)不存在 由第二问知:A 在平面 CEF 上的射影在中线 CO 上(不在 C 点),而过一点作已知平面的垂 线只能作一条,故在线段 EC 上不存在点 P,使得 AP⊥平面 CEF。 ….…..(4 分) (若用向量法 做,请酌情给分) 9

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