基于单轴模型的轮式速差转向车辆的转向动力学分析

2012年(第34卷)第2期

Automotive

汽车工程 Engineering

2012(V01.34)No.2

2012032

基于单轴模型的轮式速差转向车辆 的转向动力学分析术
李雪原,张宇,胡纪滨,苑士华
(北京理工大学车辆传动重点实验室,北京100081)

[摘要】

通过对速差转向车辆进行简化,建立了其2自由度动力学单轴模型。在此基础上,考虑转向时轮荷

的转移,给出整车的动力学微分方程,继而研究车辆参数对速差转向性能的影响。结果表明,速差转向轮式车辆的 速度瞬心位于车辆几何中心之前,其内侧车轮仅在转向半径较小时吸收功率。

关键词:速差转向车辆;转向动力学;单轴模型 A Steering

Dyn锄ics

Analysis for Skid?Steering Wheeled
on

Vehicle Based
Li

Single-axle Model

&匆w删乃幽咖矾舭孙m溯如加如bⅦ研,成狮罾肺F砌蹴旷%矾蝴,成咖w
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wheels absorb power.

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设条件并不能很好地反映轮式车辆转向过程中的工

前言
与轮式车辆常见的几何转向方式不同,速差转 向的车辆不是依靠车轮偏转,而是利用传动装置赋 予两侧车轮的转速差来改变行驶方向。与采用几何
转向的车辆相比,速差转向车辆能够实现原地转向

作状态。因此,须根据此种轮式车辆的特点给出适 合轮式车辆速差转向研究的假设条件和简化模型。

l两轴模型假设条件
本文中的研究对象为某型8轮驱动全地形车, 该车使用零差速式转向机构为左右侧车轮提供速度 差。为便于研究速差转向过程中此种车辆的基本特 性,将车辆简化为2自由度线性模型进行分析H J。 将车辆质心的纵向速度u视为常数;限制侧向加速 度小于0.49且△∥M≤O.1,轮胎的侧偏特性处于线 性范围;忽略传动系统改变两侧车轮转速的过程,直
接以两侧车轮轮心速度差2△“作为输入;忽略悬架

与零半径转向,提高了转向性能;转向时车轮不需要 偏转,可省略相关机构。由于机动性和总体布置方 面的优势,速差转向特别适合越野车辆¨1。 此种车辆动力学特性的研究工作尚属起步阶
段心】。目前国内的轮式速差转向车辆设计主要参照

履带车辆的转向理论"],本文中的分析过程也仍遵 循履带车辆转向分析的思路。由于轮式车辆与履带 车辆在行动装置上的差别,履带车辆转向理论的假
?国家部委基础科研项目(A2220060029)资助。

和轮胎的变形,认为车厢与地面做平行运动;不考虑

原稿收到日期为2011年4月15日,修改稿收到日期为2011年lO月9日。

万方数据

?160?

汽车工程

2012年(第34卷)第2期

空气阻力和路面坡度的影响。 单轴模型的质心位于车身中轴线,不考虑前后 轴的轴荷分配,并忽略由于转向造成的轴间载荷转 移。多轴速差转向车辆的基本特性可通过如图l、 图2所示的单轴“手推车”模型进行描述,该单轴模 型是具有侧向及横摆运动的2自由度模型。为简化 推导过程,假设车辆正向行驶并向左转弯。图l中, 定义菇轴沿车辆纵轴,即在车辆对称平面的水平线, 向前方为正向;),轴垂直于车辆对称平面,向车辆左 方为正向;三轴沿垂直地面,向上为正向;D为车辆速
度瞬心;石为车辆绝对运动速度;M、影为绝对速度在 (“+△Ⅱ)sin△p+(t,+△秽)cos△p一移=
“sin△日+△usin△p+t,cos△口+△移cos△口一l,

车辆动坐标系x和y轴上的投影;a。、a:为内、外侧

轮胎侧偏角;只。、如为内、外侧轮胎受到的地面提供 的切向力;F小%为内、外侧轮胎所受到的地面提供
的侧向力;Fn、%为内、外侧轮胎的滚动阻力。图2

忽略二阶小量,上式可变为:舢+u?△9。除以 缸并取极限,得到质心绝对加速度在动坐标系y轴
上的分量

中,只。、如为内、外侧轮胎所受到的垂向力。

口,:睾+“掌:玉+蚴, i蜘面刨+蚴r

口y

L 1’ (1)

同理可得质心绝对加速度在动坐标系戈轴上的 分量

口,:睾一影掌:矗一砌。 口,2i叫i M一砌r


Lz’ (2)

2.2转向时的轮荷分配与侧偏刚度

如图2,分别对C1、c2点取矩,有
图1轮式速差转向车辆的单轴模型

fB如:导增+‰,

k知一瓤,


。’

式中:只¨以为内外侧轮胎垂向载荷;B为两侧轮胎
印记中心距;日为质心高度;m为整车质量。 可以得到内、外侧车轮在转向时的垂向载荷:

图2单轴模型在转向时的轮荷分配

i如:芋夺~,,

p警一詈嘶慨)

@’

2轮式速差转向车辆的单轴模型
2.1质心加速度表达式

根据侧偏系数定义,侧偏系数C。等于侧偏刚度 矗与垂向载荷凡之比,C。=矗/t (5) 该车在硬路面上行驶时,轮胎载荷与额定载荷 之比很小,转向载荷偏移造成的轮胎侧偏系数的变 化可忽略‘5I。令内外侧轮胎的侧偏系数C。相同,且
均为常数。则内外侧轮胎侧偏刚度为

令车辆动坐标系茗D.|.,,,的原点%与车辆质心G
重合,质心运动时动坐标系同时做平移和旋转运动, 如图3所示。 经过时间缸,质心绝对速度的大小方向和动坐 标系的纵轴和横轴的方向都发生了变化。其中,沿 ,,轴变化的速度分量为 万方数据

i后::c。F正:c。【警+詈mc面+。地,。,】

f七。=Q凡=叫警一詈m(办+蚴,)l

‘6’

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李雪原,等:基于单轴模型的轮式速差转向车辆的转向动力学分析

?16l?

式中||}n后:为内、外侧轮胎侧偏刚度。 内、外侧轮胎所受侧向力为

耻点


p础A


(2+△∥M)[B玉+“2(△∥“)] (2一△“/M)[日玉+“2(△∥u)]

【如=后2a2

(7)
、,,

%2瓦‘


2.3转向运动学参数

根据图l中的几何关系,当p较小时,卢=∥“。 利用差速转向的性质可得

{;三三三享:羞
a,2i2再五历2i面: a,=兰{-=:_==_丢五歹三=芝I=;‰
同理,可得外侧车轮侧偏角为

舻瓦‘瓦j而五百五丽


§笆=怒:美嚣2 %2瓦’


m、
、‘。7

召29一8日玉(△∥u)一跳2(△∥“)2

[4一(△∥u)2][B易+“2(△“/“)]

(8)

2?4内外侧车轮切向力

由图1,单轴模型沿菇轴方向的合力与绕质心的
力矩为

∑凡=凡。+如一%一%
p’ (9)

∑幔:导(如一只。+%一如)一
?

妒。冬
a2

2面

(16)

DnFn—DnF口

oⅢ, (10)

F A=lJd

假设0为车辆的速度瞬心,0’为瞬心在车辆坐 标系y轴上的投影,由几何关系可得

R。口=(R。一詈)a。=(如+詈)理:
旷?冬 a-2F五瓦 %2再面:
考虑稳态时质心在),方向的受力为
’L儿, .(11)

F晓={矗晓 式中以为地面滚动阻力系数;D小D也为内、外侧轮 胎的拖距。

将质心运动方程∑凡=,M。,∑犯=t厶,
代入式(16)可得转向时内、外侧车轮的切向力为



f只?2寺(嗍,+2%)一言(L玉r+D,t■t+D二如)

I如=÷(脚;+2%)+吉(t缸+比%+巩‰)
(12) (17)

∑t=m口,=以+如
模型的横向运动学微分方程为
m(面+l黝,)=后1al+七2口2

将式(1)、式(7)代入式(12)可得单轴速差转向
(13)

令D,=(D,。+D娩)/2,D,为两轮胎的平均拖 距,也是直驶时左右侧轮胎的拖距。在稳态时,有 口,=一砌.,白,=O。代入式(17)并整理得到

联立式(11)和式(13)可得微分方程中的参数 表达式为

耻点

薄:



蚴 附

m—



矗日 矗日

m一

竺口竺B



因为∞,=△∥日,移=一卢?“,消去秒、∞,得到 ●一2 ●一2


∞2丽再丽i两j面:
,,l(玉+蚴,)(2一△∥u)

m(玉+蚴,)(2+△∥“)

五g

+a2







(14)

日一B

嘞2面再丽ii五丽赢







五g







铲一%:生%

见一B仇一口





群一%:辇f
日一B





p2了‘茹再豸{面j面:
将式(6)代入,并消去∞,=△∥曰得到单轴模型 的转向运动学参数为 万方数据

1,珏(玉+l蚴.)f4一(△n/Ⅱ)2]

热卢=老?罢盖撇心偏角。它顺b
纵向速度Ⅱ、瞬时转向半径民决定。瞬时转向半径

与车辆轮距的比值p=Ro/B定义为相对转向半径。

-162?

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当p>4时,式(19)与式(17)的相对误差不大于 2%。内外侧车轮切向力曲线见图4。



图5转向运动学参数随△∥Ⅱ的变化曲线

近似分析,心与△∥“成反比例关系是显而易见的,
图4内外侧车轮切向力曲线

将式(19)作变换可得

而‰与理论转向半径R的偏差见图6;当△“/扯在 区间(O,0.1]内增加时,内侧车轮侧偏角a.、外侧车 轮侧偏角a:和质心偏角口都会增大。该现象会引 起侧偏力增大,为车辆转向提供更多的向心力,并且 速度瞬心D的位置也会发生变化。应注意的是,当
△u/l‘>O.1时,轮胎特性将不满足线性假设,此时图

』B%也警2争筹+甄陪(:一鲁警)。加,
卜如=争筹+甄陪G+詈警)也等
式中:G为整车重力;mu2/尺。为质心处的惯性力在), 轴负方向的分量,其值等于作用在内外侧轮胎上的

5和图6中各曲线仅反映各数值的变化趋势。

侧向力之和沉(÷G±詈筹)为内外侧车轮稳态滚
3单轴模型的稳态特性分析
3.1稳态转向几何参数分析

当玉=O,此时式(14)可简化为

心=点
u2B “2B

∞2荔’露 嘞2瓦。瓦j丽
2△u/u+(△M/“)2


图6转向半径偏差随△∥t‘的变化曲线

当△u/l‘>0.1时,由式(21)得到的速度瞬心偏 距D为

口29一日(△∥Ⅱ)2 各参数随△∥Ⅱ的变化情况如图5所示,内侧车
4C。

轮侧偏角a。总大于外侧车轮侧偏角a:。若定义
D7D为速度瞬心相对车辆几何中心的偏距D,则由

f'=一
.M28

2△M/u一(△z∥“)‘

㈣,


…伊=筹?描

1.2

㈣,

D随相对转向半径变化曲线见图7。 当△∥n在(O,O.1]内时,可以忽略△∥H的二

4△u/玷一(△∥H)3

吞:童
:兰


a,>“:可知,速度瞬心D与车辆坐标系y轴之间的 一偏距D>0。即轮式车辆在做速差转向的过程中,速
度瞬心超前于车辆几何中心。 根据式(21)可对车辆转向时的运动状态进行

图7速度瞬心偏距D随相对转向半径变化曲线

万方数据

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?163?

次项,故D的表达式可简化为 D=u2/(gC。) (23)

式(23)说明,当△∥“较小,即相对转向半径p
较大时,偏距D只与车辆绝对速度在省方向上的投 影H有关。 3.2稳态转向功率分析
≥ 芒

姆 雷

车辆的转向过程可分解为车辆的平移运动和绕 质心的旋转运动【6】,如图8所示。因此转向所需功 率P。可表示为
P。=P。+P。

(24)
图9转向功率图

式中:P,,为平移运动所消耗的功率;凡为旋转运动
所消耗的功率。

两侧均输出功率。这与以往履带车辆转向理论所得 到的内侧只有在大半径转向时才输出功率的结论有
所差别‘7|。



4结论
图8车辆转向复合运动

(1)轮式车辆在做速差转向的过程中,速度瞬 心超前于车辆几何中心,偏距D随着转向半径增加
而增大。 (25)

平移运动可分解为髫、,,方向的直线运动,即
P孵=尸pp+Pp"

其中:尸咿=(%+%)“;P附=(t-+如)秽。 又因为t,=肛,所以:

(2)单轴车辆进行速差转向时,转向所需功率 可分解为平移功率和旋转功率。转向所需功率由内
(26)


P。=∽G+胁u2低)l‘
达式为

考虑各阻力对质心的力矩,得到旋转运动的表

外侧车轮输出功率提供,在转向半径较小时内侧车 轮吸收功率。 (3)单轴车辆进行速差转向时,转向所需功率 大于维持车辆直驶的功率,并且随着相对转向半径
的增大而减小。

小始詈筹+2警警卜
将式(26)和式(27)代入式(24)可得

∽,

参考文献
(28)
H 1J

^=(t。+如)“+÷(如一只,)缸 由于z‘l=“一÷△H,Ⅱ2=u+÷△M,所以
P。=只l“1+F也“2=Pl+P2

WiUi锄R M,F姗cis
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地岫B.Q啤面唱d℃鼬萌唱R面∞口脯d蹦d-d^ck日船
steered

式(29)的物理意义是车辆转向所需的功率与

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两侧车轮输出功率之和相等。由于此单轴车辆仅通
过两侧车轮与地面作用,该式的物理意义是显见的。 由式(24)、式(26)和式(27)可得车辆稳态转向时平


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移运动所消耗的功率P"旋转运动所消耗的功率 P。和所需的总功率JP。。式(29)可得到转向时内侧 车轮输出功率P,和外侧车轮输出功率P2,它们与 总功率P。一起绘制的曲线如图9所示。 由图9可知,单轴车辆进行速差转向时,只在较 小半径下存在内侧吸收功率的现象,在其它情况下 万方数据



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№ 1J

口 1J

汪明德,赵毓芹,祝嘉光.坦克行驶原理[M].北京:国防工业出 版杜,1983:12l—122.

基于单轴模型的轮式速差转向车辆的转向动力学分析
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 李雪原, 张宇, 胡纪滨, 苑士华, Li Xueyuan, Zhang Yu, Hu Jibin, Yuan Shihua 北京理工大学车辆传动重点实验室,北京,100081 汽车工程 Automotive Engineering 2012,34(2)

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本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_qcgc201202014.aspx


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